Corpus ARC · Volume 4

A Teoria dos Números

Os primos nunca escondidos, os números em movimento e os números que se lembram

« Ce ne sont pas les premiers qui étaient énigmatiques ; c’est l’institution qui avait besoin qu’ils le soient. »

Filipe Bastos, Théorie des Nombres ARC, Tome I

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Resumo

Toda a teoria dos números do corpus ARC num livro. A posição dos números primos na grelha 6k ± 1 que se gera a si mesma, e a delfine: o nome que o corpus dá ao composto da grelha, um descendente e não um resíduo, exatamente enumerado por quatro famílias k = 6ab ± a ± b, de modo que a grelha é exatamente a união dos primos e das delfines. Depois o ritmo dos quadrados e o 24, os gémeos e as duas redes. A conjetura de Collatz e a de Goldbach seguidas no cadastro, com a fronteira exata do que o cadastro pode e não pode dizer sobre elas. O número mais que perfeito, a cascata e a curva de Gauss, os números que se lembram, o enigma 196, o 1729 e o quinto par. Os teoremas conservam o seu número de origem (Teoremas 1 a 41 dos Tomos I e II), as predições o seu critério de falha. As demonstrações são curtas: é uma tese do volume que, uma vez restabelecido o fecho do ciclo, muitos mistérios se demonstram em duas linhas.

Palavras-chave: delfine, nombres premiers, grille 6k ± 1, Collatz, Goldbach, nombres parfaits, nombres jumeaux, racine digitale, 24

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Résumé (français)

Toute la théorie des nombres du corpus ARC en un livre. La position des nombres premiers sur la grille 6k ± 1 qui s'engendre d'elle-même, et la delfine : le nom que le corpus donne au composé de la grille, un descendant et non un déchet, exactement énuméré par quatre familles k = 6ab ± a ± b, de sorte que la grille est exactement l'union des premiers et des delfines. Puis le rythme des carrés et le 24, les jumeaux et les deux réseaux. La conjecture de Collatz et celle de Goldbach suivies dans le cadastre, avec la frontière exacte de ce que le cadastre peut et ne peut pas en dire. Le nombre plus que parfait, la cascade et la cloche, les nombres qui se souviennent, l'énigme 196, le 1729 et la cinquième paire. Les théorèmes gardent leur numéro d'origine (Théorèmes 1 à 41 des Tomes I et II), les prédictions leur critère d'échec. Les démonstrations sont courtes : c'est une thèse du volume que, la fermeture du cycle une fois rétablie, beaucoup de mystères se démontrent en deux lignes.

Palavras-chave: delfine, nombres premiers, grille 6k ± 1, Collatz, Goldbach, nombres parfaits, nombres jumeaux, racine digitale, 24

Abstract (English)

The whole number theory of the ARC corpus in one book. The position of primes on the self-generating 6k ± 1 grid, and the delfine: the corpus's name for a composite of the grid, a descendant rather than a reject, exactly enumerated by four families k = 6ab ± a ± b, so that the grid is exactly the union of primes and delfines. Then the rhythm of squares and the number 24, twin primes and the two lattices. The Collatz and Goldbach conjectures followed through the cadastre, with the exact boundary of what the cadastre can and cannot say about them. The more-than-perfect number, the cascade and the bell, numbers that remember, the 196 puzzle, 1729 and the fifth pair. Theorems keep their original numbers (Theorems 1 to 41 of Tomes I and II), predictions keep their failure criterion. Proofs are short: one thesis of the volume is that once the closure of the cycle is restored, many mysteries are proved in two lines.

Keywords: delfine, prime numbers, 6k ± 1 grid, Collatz conjecture, Goldbach conjecture, perfect numbers, twin primes, digital root

Índice

  1. Prefácio
  2. Parte I. A folha e o cadastro
  3. Capítulo 1. A folha 1 a 30: o documento de génese
    • 1.1 O protocolo
    • 1.2 As duas observações fundadoras
    • 1.3 A testemunha anatómica: as duas mãos frente a frente
    • 1.4 A predição pedagógica
    • 1.5 Genealogia da cegueira: três estratos datáveis
    • 1.6 O que é conhecido, o que é reivindicado
    • 1.7 A prancha
  4. Capítulo 2. O cadastro: nove posições, uma involução, dois carris e um eixo
    • 2.1 Definição do cadastro
    • 2.2 A tabela das inversões: a demonstração original do ½
    • 2.3 A tabela mestra do cadastro
    • 2.4 O bloco torcido: o eixo recolhe todas as somas
    • 2.5 O par de inversões: o 4 e o 5
    • 2.6 A anterioridade do cadastro: o Axioma A0 e a invariância de base
  5. Parte II. Os primos nunca escondidos
  6. Capítulo 3. A grelha que se engendra e as quatro famílias
    • 3.1 A grelha, os pares, as delfines
    • 3.2 Teorema 1: a autogeração da grelha
    • 3.3 Teorema 2: as quatro famílias esgotam as delfines
    • 3.4 Teorema 3: o primo como nascimento por subtração de famílias
    • 3.5 Teorema 4: a decisão no ponto de equilíbrio
  7. Capítulo 4. Os quadrados de primos: o ritmo 24 e a crisálida
    • 4.1 Teorema 5: o ritmo 24
    • 4.2 Teorema 6: a crisálida
  8. Capítulo 5. Os gémeos: o predicado J(k) e a dinâmica das ondas
    • 5.1 Teorema 7: a caracterização exata dos gémeos
    • 5.2 Teorema 8: a disjunção dos carris
    • 5.3 A dinâmica ondulatória: o estado exato do estaleiro de infinitude
  9. Capítulo 6. O registo: a função sucessor, a marcação para a frente, o dobramento φ, a junta e as engrenagens
    • 6.1 Teorema 11: a função sucessor
    • 6.2 Teorema 12: a máquina de marcação para a frente
    • 6.3 Teorema 13: o salto de andar e o dobramento φ do registo
    • 6.4 Teorema 14: a junta dos pares e a pedra angular do registo
    • 6.5 O sistema de equações de estado do registo
    • 6.6 Teoremas 15 e 16: a ponte e as engrenagens
  10. Capítulo 7. O invariante Root-9, Riemann em resumo e a síntese do Tomo I
    • 7.1 Teorema 10: o invariante Root-9 dos inversos
    • 7.2 Teorema 9: a correspondência entre a involução e a equação funcional
    • 7.3 O monstro amnésico: a crítica do edifício riemanniano, em resumo
    • 7.4 O princípio de encarnação
    • 7.5 O teste da cauda de Stevin
    • 7.6 Síntese do Tomo I
  11. Parte III. Collatz: os números em movimento
  12. Capítulo 8. Collatz no cadastro: a compressão, a rotação e a estranheza dos dois tijolos
    • 8.1 A compressão e a absorção: Teorema 17
    • 8.2 A rotação das metades: Teorema 18
    • 8.3 O atrator (1, 8) e o canal da raiz digital
    • 8.4 A errata de 8 de julho de 2026: o que é retirado, e porquê
    • 8.5 O que sobrevive: a dicotomia do quarto e as cadeias de crescimento
    • 8.6 Teorema 23: a estranheza dos dois tijolos
    • 8.7 Os critérios de falsificação do dossiê
  13. Capítulo 9. O +1 que devolve a metade, o balanço exato dos dois tijolos, a porta 8
    • 9.1 Teorema 24: o +1 devolve a metade amputada
    • 9.2 Teorema 25: o balanço exato dos dois tijolos
    • 9.3 Teorema 26: a porta 8 ao nível inteiro
    • 9.4 Leitura 27: a assinatura do 7
    • 9.5 As correções à versão 2.1 do dossiê Collatz
    • 9.6 Leitura 28: a ponte entre o Teorema 23 e o teorema de amorfismo
    • 9.7 A raiz é o número, e a novidade liberta
  14. Capítulo 10. O encontro do espelho, a corda de Collatz e a espiral
    • 10.1 Teorema 29: o encontro do espelho
    • 10.2 Teorema 37: a corda de Collatz
    • 10.3 Leitura 35: a espiral, o círculo é a projeção, o +1 é a altura
    • 10.4 Leitura 36: 46 e 64, as duas mãos
    • 10.5 Leitura 38: o regresso é um dado, a prova uma invenção
    • 10.6 O que fica em aberto
  15. Parte IV. Goldbach
  16. Capítulo 11. Goldbach como partição cadastral
    • 11.1 Os três problemas e os três canais (versão 1.0)
    • 11.2 Teorema 30: o terço e os dois terços em torno do centro vazio
    • 11.3 Teorema 31: o crivo é um espelho
    • 11.4 Teorema 32: as engrenagens, e onde vive o gap
    • 11.5 Leitura 33: o desvio é limitado e decresce
    • 11.6 Leitura 34: a casa, primeiro identificador
  17. Parte V. Os acrescentos da versão 0.5
  18. Capítulo 12. A amplitude dos batimentos, o produto de cascatas, os quatro momentos
    • 12.1 Teorema 39: a amplitude dos batimentos, em fórmula fechada
    • 12.2 Teorema 40: o produto de cascatas, com os seus transportes
    • 12.3 Teorema 41: ler separadamente os quatro pares
    • 12.4 As erratas lexicais da versão 0.4
  19. Parte VI. O 24 e os seus vizinhos
  20. Capítulo 13. O número mais que perfeito: 24, o seu meio, o seu espelho e a sua camada
    • 13.1 A identidade central, e a sua unicidade
    • 13.2 O dobramento carrega o eixo inteiro
    • 13.3 A chegada é o quadrado do primeiro perfeito
    • 13.4 Os gémeos e o determinismo
    • 13.5 O que 24 já é, noutros lugares do corpus
    • 13.6 As duas marchas da interface
    • 13.7 A matéria: o meio preenchimento e a camada cheia
    • 13.8 Os três pares espelho, e o teste que falha
    • 13.9 O estaleiro lido (7 de outubro de 2026)
    • 13.10 O que este capítulo não diz
  21. Capítulo 14. Os gémeos e as duas redes: porque 5 e 7 voltam
    • 14.1 Os gémeos são as cabeças dos dois carris
    • 14.2 O plano só roda de duas maneiras: 4 e 6
    • 14.3 Cada primo escolhe a sua rede, e os gémeos escolhem a outra
    • 14.4 Os cinco sólidos e a identidade de 24
    • 14.5 Os números que carregam o seu Fibonacci
    • 14.6 Onde a natureza conta: os cristais, e o gémeo proibido
    • 14.7 O que este capítulo não diz, e o recibo que pede
  22. Capítulo 15. A cascata cadastral e a espiral do sol
    • 15.1 A cascata: uma descida que guarda a memória
    • 15.2 Três propriedades
    • 15.3 A espiral do sol
    • 15.4 A cascata revela o operador
    • 15.5 Ancoragem: aquilo a que a cascata se junta
    • 15.6 Delimitação: o conhecido, o novo, o aberto
  23. Capítulo 16. A cascata e o sino: Huygens, o círculo de seis e o sino guardado como conta
    • 16.1 Frente: Huygens
    • 16.2 Verso: o círculo de seis e a cascata
    • 16.3 O bordo restitui tudo
    • 16.4 XXXX dá 9 − X, numa linha
    • 16.5 O octeto e o eixo
    • 16.6 A partilha, numa frase
  24. Parte VII. Os números que se lembram
  25. Capítulo 17. Os números que se lembram: Kaprekar e a aritmética da memória
    • 17.1 O teorema dos dois andares
    • 17.2 O teorema dos pares: a cauda partilhada
    • 17.3 A geração pelos puros-noves
    • 17.4 142857, o ciclo que se lembra de si mesmo
    • 17.5 As somas do cadastro a toda a profundidade
    • 17.6 O tríptico fechado
  26. Capítulo 18. O enigma 196: porque um número nunca fecha
    • 18.1 Os dois andaimes: o 9 na diferença, o 11 na soma
    • 18.2 A duplicação da raiz: o ciclo 142857
    • 18.3 Os fugitivos de três algarismos: um fio, cinco portas
    • 18.4 O mecanismo da fuga: o transporte perpétuo
    • 18.5 O meio em falta: 49, 49,5, 50
    • 18.6 O dipolo completo
    • 18.7 O estatuto epistémico
  27. Capítulo 19. 198, 496, 1729 e a ponte fractal: a ilusão das matemáticas recreativas
    • 19.1 A lei algébrica dos espelhos
    • 19.2 Os dois blocos
    • 19.3 A genealogia desde os fundadores
    • 19.4 496 e a teoria das cordas
    • 19.5 1729, produto interior de 198
    • 19.6 O ritmo dos quadrados, a descida ferromagnética, os poliedros
    • 19.7 137, 361 e as dimensões das cordas
    • 19.8 A ponte fractal: da biologia à física pela inserção do 9
    • 19.9 As predições da ponte fractal
    • 19.10 O que estes dois artigos dizem, e o que não dizem
    • 19.11 Releituras do cadastro: o cubo, Fermat, Mersenne, Fibonacci e 495
  28. Parte VIII. O quinto par
  29. Capítulo 20. O quinto par: o núcleo e o infinito como parceiros de involução
    • 20.1 O número com dois olhares: inscrito e circunscrito
    • 20.2 A assimetria dos dois olhares
    • 20.3 O centro vazio como motor
    • 20.4 O quinto par: o núcleo e o infinito
    • 20.5 O teorema de anexação: toda expansão puxa o exterior para dentro
    • 20.6 A membrana × 9: o círculo fixo realizado em aritmética
    • 20.7 O quadro das inversões
    • 20.8 Leituras unificadas
    • 20.9 Os critérios de falsificação
    • 20.10 A peça irmã: o tempo que arquiva
  30. Parte IX. O Livro II da Bíblia Quântica
  31. Capítulo 21. O que o Livro II da Bíblia Quântica traz
    • 21.1 A amputação primordial, aos seis anos
    • 21.2 O relógio de nove posições, e o zero
    • 21.3 Os quatro pares e as suas funções
    • 21.4 O Axioma A0 e as suas três provas
    • 21.5 Os carris multiplicativos e o eixo regulador
    • 21.6 A tabela de multiplicação cadastral
    • 21.7 Os caminhos do ½
    • 21.8 Os três carris como ciclos dinâmicos
    • 21.9 Os tripletos espelho
    • 21.10 A autorreflexão do quadrado 3 × 3
    • 21.11 O tripleto secreto 578
    • 21.12 A cascata das quinze ruturas (resumo)
    • Coda
  32. Capítulo 22. A congruência dos pares: o mod que guarda os inversos
    • 0. Estatutos e convenções
    • 1. O que o mod de Gauss deita fora
    • 2. A congruência que guarda os pares
    • 3. Teorema 1: uma só operação interna
    • 4. Teorema 2: a congruência é realizada pelo quadrado
    • 5. Teorema 3: cíclico de ordem três
    • 6. O que é o verdadeiro mod
    • Anexos
  33. Anexo A. Tabela dos enunciados
  34. Anexo B. Retiradas e correções
    • B.1 Retiradas datadas pelas fontes
    • B.2 Retrogradações feitas para este volume
    • B.3 Correções de facto e de formulação
    • B.4 Numeração e forma
    • B.5 Formulações corrigidas das releituras de 15 de outubro de 2026
  35. Anexo C. Fontes fundidas
  36. Anexo D. Verificações refeitas
  37. Cólofon

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