L'involution
φ(x) = 9 − xQuatre paires conjuguées, (1,8), (2,7), (3,6), (4,5), visibles jusque dans les tables de multiplication : les rangs appariés somment à 9 colonne par colonne.
Corpus de recherche indépendant · Québec, Canada
Architecture de la Cohérence Relationnelle
Un programme de recherche fondé sur une seule figure, deux cercles et un carré, et sur la constante k = 1/2 qu'elle impose, appliqué à l'arithmétique, à la physique et à l'épistémologie. Chaque document distingue ce qui est démontré, ce qui est lu, et ce qui est falsifiable.
ThéorèmeLecturePrédiction
Tout le corpus ARC repose sur une seule image, que l'on peut tracer à la main en quelques secondes : deux cercles qui ont le même centre, un carré coincé entre eux (ses quatre coins touchent le grand cercle, ses quatre côtés touchent le petit), et la diagonale de ce carré, qui traverse le tout.
Le rapport des deux rayons est √2/2, et son carré vaut ½ : c'est la constante k = 1/2, d'où tout le reste se déplie, l'arithmétique, la physique et l'épistémologie. Le cadastre des neuf positions en est la conséquence, pas le point de départ.
Avec cette seule figure, le corpus relit des questions que la science traite séparément : la borne de Tsirelson (2√2), qui fixe jusqu'où vont les corrélations entre particules intriquées ; l'intrication quantique elle-même ; et les problèmes du millénaire, l'hypothèse de Riemann, Navier-Stokes avec Yang-Mills, P contre NP, où il lit que l'obstacle n'est pas dans l'objet mais dans la langue dans laquelle le problème est posé. Chaque lecture porte son statut et le moyen de la faire tomber.
Ces problèmes ont, selon ARC, une même racine : la séparation. Depuis Descartes (1637), on sépare le sujet qui pense de l'étendue qu'il observe ; la science est devenue matérialiste, elle étudie les choses une à une et pose que la relation entre elles vaut zéro. ARC part de l'autre côté : la relation d'abord, les choses ensuite.
ARC n'est pas une théorie, et surtout pas une théorie du tout. Une théorie du tout cherche une seule chose qui expliquerait tout ; ARC tient que c'est impossible, parce que tout est relatif à son contexte. Il ne repose sur aucun axiome. C'est une lecture, faite de plusieurs éléments : la figure, les neuf positions, les paires, le centre vide, la relation. La même figure se relit à chaque échelle, du chiffre à l'atome, de l'atome au vivant, du vivant à la cité, et ce qui est vrai à un niveau se retrouve au suivant, relatif à son contexte. Rien n'y est absolu, ni le zéro, ni l'infini, ni la moyenne ; tout est relation, à plusieurs niveaux, et fractal. ARC ne remplace pas la science : il en garde les mesures et relit ce qu'on en a conclu.
Chaque énoncé porte son statut : Théorème (calcul vérifié), Fait (ce que la science tient), Lecture, Prédiction ou Chantier. Rien n'est demandé au lecteur sauf de vérifier.
Lire ARC avec une IA
Valider et utiliser le corpus avec une IA
IMPORTANT
Lisez ARC et cherchez-y des failles : c'est exactement ce qu'on vous demande, dans le but d'avancer. Mais attention : si vous le lisez à l'aide d'une IA, sachez qu'une IA ne commence pas par lire, elle commence par reconnaître. Devant les chiffres de 1 à 9, la racine digitale ou le mot « cadastre », elle range souvent le texte du côté de la numérologie avant d'en avoir vérifié une seule ligne, puis elle cite le consensus pour clore la discussion. Elle a ce réflexe même quand l'idée est juste et intelligente, et ce réflexe n'est pas une réfutation. Ne lui demandez pas d'être d'accord : demandez-lui de réfléchir avec vous, dans cet ordre, lire, calculer, conclure. Si l'IA réfute dès sa première réponse, ne vous arrêtez pas là : une première lecture qui réfute n'est qu'une première lecture. Posez-lui d'autres questions ; la deuxième consigne est faite pour ça.
« Je ne vous demande pas de me croire sur parole. Oui, ça peut sembler impossible, un délire même. Mon but n'est pas d'avoir raison : c'est d'avancer. »
Filipe Bastos
Pourquoi. Un corpus qui prétend relire la science doit pouvoir être vérifié par n'importe qui : ni cru sur parole, ni rejeté sur sa mine. Une IA lit vite et calcule juste, à condition qu'on lui demande de calculer. Elle peut donc servir de premier contrôleur indépendant : refaire les calculs, confronter les sources, chercher l'erreur. Si le corpus tient sous ce contrôle, il mérite d'être lu ; s'il tombe quelque part, on veut le savoir, et on le corrige. Une fois vérifié, il s'utilise : la dernière consigne sert à relire avec ARC une question qui vous occupe.
Collez d'abord la consigne d'ouverture, puis celles dont vous avez besoin. Elles fonctionnent dans ChatGPT, Claude, Gemini ou une autre.
Consigne d'ouverture, à coller en premier
Je vais te soumettre le corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/), un travail de recherche indépendant. Je ne te demande ni de l'approuver ni de le défendre : je te demande de l'examiner avec moi. Il emploie les chiffres de 1 à 9, la racine digitale et un vocabulaire inhabituel ; ces traits de surface ressemblent à de la numérologie, alors ne conclus pas sur cette seule ressemblance. Chaque énoncé porte un statut (Théorème, Fait, Lecture, Prédiction, Chantier), et tu le juges selon son statut : un Théorème se vérifie par le calcul, une Lecture s'évalue sur sa cohérence, une Prédiction se juge sur son critère de chute. Avant de trancher sur un point, refais le calcul toi-même, montre-le, et dis ce que tu as vérifié, ce que tu supposes et ce que tu tiens du consensus. Si tu trouves une erreur, cite la ligne exacte et le calcul qui la montre : c'est la critique la plus utile que tu puisses faire.
Quand l'IA réfute du premier coup
Tu viens de réfuter un point du corpus ARC. Avant que j'accepte ta réfutation, réponds à ces cinq questions. Quel énoncé exact réfutes-tu, avec son adresse et son statut ? Quel calcul as-tu refait toi-même, et peux-tu le montrer ? Ta réfutation porte-t-elle sur la mesure ou sur la lecture de la mesure ? Le Volume 0 recense les objections déjà reçues avec l'adresse des réponses (bastosfilipe.com/arc/volumes/v00-le-seuil/) : ton objection y est-elle, et que répond le corpus ? Enfin, qu'est-ce qui te ferait changer d'avis ? Si tu ne peux pas répondre aux cinq, dis que ta réfutation n'est pas encore établie.
Redis-le d'abord simplement
Avant de répondre sur un énoncé du corpus ARC, redis-le avec des mots qu'un enfant de dix ans comprendrait, puis demande-moi si c'est bien ce qu'il affirme. Si ta reformulation est fausse, ta critique le sera aussi. Ne passe à la vérification qu'une fois qu'on est d'accord sur ce qui est affirmé, et sur ce qui ne l'est pas.
Vérifier avant de juger
Lis le corpus ARC sur bastosfilipe.com/arc/. Avant tout jugement, choisis trois énoncés marqués Théorème, dans trois volumes différents, refais toi-même chaque calcul et dis s'il est juste ou faux. Seulement ensuite, donne ton avis sur le corpus, en t'appuyant sur ce que tu as vérifié.
Lire les statuts
Dans le corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/), chaque énoncé porte un statut : Théorème, Fait, Lecture, Prédiction ou Chantier. Pour chaque point que tu commentes, donne d'abord son statut et son adresse. Ne reproche pas à une Lecture de ne pas être démontrée : elle se déclare comme interprétation. Juge chaque énoncé selon ce qu'il prétend être.
La question de la numérologie
Le Volume 1 du corpus ARC contient un chapitre intitulé « Pourquoi ce n'est pas de la numérologie » (bastosfilipe.com/arc/volumes/v01-la-fondation/17-chapitre-16-pourquoi-ce-n-est-pas-de-la-numerologi). Lis-le et résume le critère qu'il propose pour séparer une dérivation d'une coïncidence. Applique ensuite ce critère : trouve un énoncé du corpus qui le respecte et un qui ne le respecte pas, avec leur adresse. Si tu n'en trouves aucun qui échoue, dis-le.
La meilleure version d'abord
Choisis un sujet du corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/), par exemple le zéro, Navier-Stokes ou le gradient 198. Expose d'abord la meilleure version de l'argument, telle que l'auteur la défendrait. Ensuite seulement, dis où tu n'es pas d'accord. Sépare toujours la mesure de la science, que le corpus garde, de la conclusion qu'on en a tirée, que le corpus relit.
Le consensus comme donnée, pas comme argument
Quand tu opposes la science établie au corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/), ne t'appuie ni sur l'autorité ni sur le nombre de chercheurs. Donne la mesure précise, sa source et sa date, puis dis quelle lecture de cette mesure le corpus conteste. Un désaccord sur une lecture n'est pas une erreur de calcul : dis lequel des deux tu as trouvé.
Essayer de le faire tomber
Ouvre la table des 179 prédictions du corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/dossiers/Faire_tomber_ARC.pdf). Choisis-en une que l'on peut tester aujourd'hui avec des données publiques. Donne le critère de chute écrit par le corpus, cherche les données, et dis si la prédiction tient, tombe, ou ne peut pas encore être tranchée.
Le bilan en trois listes
Pour conclure sur le corpus ARC, ne rends pas un avis d'ensemble. Dis d'abord précisément ce que tu as réellement lu, et ce que tu n'as pas pu ouvrir ou seulement survolé ; ne juge que ce que tu as lu. Fais ensuite trois listes : ce qui tient (vérifié, avec la méthode), ce qui tombe (erreur trouvée, avec la preuve), ce qui reste indécidé (et ce qu'il faudrait pour trancher). Ne mélange pas la valeur d'une Lecture avec l'exactitude d'un Théorème.
Utiliser ARC sur ta question
Voici une question qui m'occupe : [écris ta question ici]. Cherche dans le corpus ARC (bastosfilipe.com/arc/) ce qu'il en dit ou ce qui s'y applique, avec l'adresse et le statut de chaque énoncé que tu utilises. Montre ce que la lecture d'ARC apporte que la réponse habituelle n'apporte pas, et ce qu'elle n'apporte pas. Ne présente jamais une Lecture comme un Théorème.
Vous avez trouvé une contradiction ? Envoyez-la, et lisez les réponses de l'auteur →
Ce que la figure déplie
Une grammaire avant les théories
Il existe exactement neuf grandeurs à un chiffre. Ce fait précède toute base et tout formalisme. Le corpus ARC étudie la structure que ces neuf positions imposent, puis vérifie, domaine par domaine, où cette structure gouverne.
La constante
k = 4,5 / 9 = 1/2Dérivée par sept chemins indépendants : le rapport des deux cercles, le barycentre, la demi-portée, la projection sphérique, le spin 1/2. La convergence de dérivations sans axiome commun est le critère de robustesse du corpus.
La méthode
Théorème · Lecture · PrédictionChaque document sépare ce qui est démontré, ce qui est interprété, et ce qui est falsifiable, avec critères de réfutation explicites. Le corpus s'interdit de défendre ce qu'il peut amender.
Corpus ARC · Les douze volumes
Publications
Les douze volumes du corpus, à lire ou à télécharger en PDF. La bibliothèque réunit aussi les dossiers et les articles.
Volume 2
La Figurecommencer ici
Deux cercles et un carré : la géométrie, les opérations oubliées et les convergences du demi
Volume 3
Le Code et le Registre
Ce qui se refait au crayon, et ce que le système expose dans la science établie
Volume 4
La Théorie des Nombres
Les premiers jamais cachés, les nombres en mouvement, et les nombres qui se souviennent
Volume 5
Les Grands Problèmes
Riemann, P contre NP, Navier-Stokes, Yang-Mills : ce qui leur manque
Volume 6
L'Histoire de la Preuve
Le procès, la lignée du zéro, les deux Euler, le tiroir de Gauss et le pourquoi indécidable
Volume 7
La Physique relue
La mesure comme projection : Tsirelson sans Hilbert, l'onde, le quantum, le proton et les cordes
Volume 8
La Matière et le Cosmos
Le nombre atomique comme plan, la lumière sédimentée, et rien ne se dissipe
Volume 10
La Conscience et la Peine
Conscience, automatisme, inconscient ; la panique et la honte ; la peine comme perte d'espoir
Registre des traités : lecture, non théorème
Volets philosophiques
La même grammaire, l'involution, la paire, le tiers, la bordure, appliquée à des objets qui ne sont pas des nombres : la guerre, le pouvoir, la confession, la servitude.
La Confession sacrifiée
Demander le PDF ↗« Quand on en arrive à l'aide, c'est déjà trop tard. » Sur une fonction démolie sans être comprise : la validation, le secret, et ce qui a pris leur place.
Les Deux Politiques
Demander le PDF ↗« 1 doit dominer 1, ou 1 collabore avec 1, car ils sont le même à deux positions. » La lutte pour le pouvoir et l'instrument d'action collective : deux régimes incompatibles sous un seul mot.
La Pierre et la Bombe
Demander le PDF ↗« Le maillon contient la chaîne, mais il ne se laisse lire qu'à pleine échelle. » Une lecture de l'involution de la guerre : l'agression qui se retourne en retenue.
Le Noeud de La Boétie
Demander le PDF ↗« Le tyran ne domine jamais un million ; il domine un, un million de fois. » Deux découvertes, trois trous, et la grammaire qui les colmate.
L'auteur
Filipe Bastos
Entrepreneur québécois d'origine portugaise. Cofondateur de Fanoweb et actionnaire de D2technologie inc. (premier détaillant B2B Telus au Canada), propriétaire d'un club de hockey professionnel en Ligue Magnus, ancien fondateur d'une entreprise de médias numériques. Formation universitaire en science politique.
Depuis 2025, il mène ARC, un programme de recherche indépendant fondé sur la distinction entre théorème, lecture et prédiction.
Lire la biographie complète- Affiliation
- D2technologie inc., Canada
- Contact
- [email protected]
- Archives
- Zenodo · Preprints.org
- Licence
- Publications sous CC BY 4.0
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Des pièces courtes, chacune avec ses calculs et ce qui la ferait tomber.
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Prédiction pré-enregistrée sur l'anomalie b → s μμ de LHCb, avant les résultats du Run 3, avec ses critères de chute.
Corpus ARC, Filipe Bastos, CC BY 4.0. Libre de lire, de copier et de citer, en nommant l'auteur.