Chapitre 4. Les deux descentes complémentaires

Prenons un nombre de départ et retirons-lui, tant que c’est possible sans passer sous zéro, un pas fixe ; quand le pas devient trop grand, passons au pas plus petit. C’est une machine sans choix : chaque bascule est forcée par l’arithmétique. L’auteur lance cette machine depuis deux départs, 945 et 496, avec les pas 101 et 11, et obtient deux trajectoires qui traversent des nombres remarquables (137, 92, 37, 26) sans jamais se croiser, et dont les terminaux somment à 7. Ce chapitre montre d’où viennent les pas (ils ne sont pas choisis : ce sont les quanta de la somme d’un nombre et de son miroir), déroule les deux descentes, puis sépare ce qui est calcul clos de ce qui est lecture.

4.1 Les pas ne sont pas des choix

4.1 [Th] Les quanta de la somme-miroir. Notons M(n) le nombre n écrit à rebours. La somme n + M(n) se décompose ainsi, vérifié exhaustivement à chaque largeur : à deux chiffres, (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) ; à trois chiffres, (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101(a + c) + 20b ; à quatre chiffres, 1001(a + d) + 110(b + c). Les pas 11, 101 et 1001 sont donc dérivés, non posés.

4.2 [Th] L’échelle de la membrane. Ces barreaux sont ceux dont le produit construit la membrane de la cinquième paire (Volume 4, La Cinquième Paire) : 11 × 101 = 1111, 73 × 137 = 10 001, et 1111 × 10 001 × 9 = 99 999 999.

4.2 La descente déterministe

4.3 [Th] Théorème de la descente déterministe. Un départ étant donné, la descente est l’algorithme glouton sur l’échelle (101, 11) : on soustrait le barreau courant tant que le résultat reste positif ; quand la positivité l’interdit, on descend au barreau suivant ; on s’arrête quand aucun barreau ne passe. Aucun point de bascule n’est choisi : toute bascule est forcée.

4.4 [Th] La descente de la lumière, de 945 à 3. Le départ 945 est la concaténation de la clôture 9 et de la somme du cadastre 45 (1 + 2 + … + 9 = 45) ; il vaut aussi 9 × 105.

Lecture du calcul. La machine traverse 137 au huitième pas, fait un neuvième pas de 101 jusqu’à 36, puis bascule parce que 36 − 101 serait sous zéro ; trois pas de 11 la mènent à 3. Le premier chiffre descend de 9 à 1 (le cadastre entier parcouru à rebours) pendant que le reste descend de 45 à 37 (« du barycentre à la lumière incarnée »). Les racines défilent 9, 7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, puis 9, 7, 5, 3 : les neuf premières stations parcourent chacune des neuf positions du cadastre une fois et une seule. Deux sources écrivaient à tort « huit pas de 101 puis trois de 11 » (Sédimentation cosmique v7, Théorème 9.2) et « huit sauts de 101 puis quatre de 11 » (Dipôle cosmique v1.5, §9.3) ; le compte exact est neuf pas de 101 et trois de 11 (Annexe B).

4.5 [Th] La descente du parfait, de 496 à 4. Le départ 496 est le troisième nombre parfait (après 6 et 28).

Quatre pas de 101 mènent à 92, qui bascule pour la même raison (92 − 101 serait sous zéro) ; huit pas de 11 mènent à 4.

4.6 [Th] Zéro point commun, terminaux de somme 7. Les deux trajectoires n’ont aucun nombre en commun (vérifié) ; elles utilisent le même mécanisme (101, puis 11) ; leurs terminaux somment à 3 + 4 = 7. Chacune parcourt les neuf racines du cadastre.

4.3 Ce que les descentes veulent dire

4.7 [L] La couche des significations. 137 comme lumière, 92 comme charnière de l’uranium, 3 comme trinité, 4 comme forme, 7 comme mystère (ou « le chemin ») : cette couche est une Lecture, déclarée telle. L’arithmétique dessous est close : barreaux dérivés, bascules forcées, départs dérivés, trajectoires déterministes.

4.8 [L] La bascule de 101 à 11 : du trou de ver à l’interface. Dans la descente de la lumière, la bascule se fait juste après 137 ; dans celle du parfait, à 92, le dernier élément naturel, « charnière entre le trou de ver et l’interface ». L’auteur lit 101 comme le passage palindromique à longue portée et 11 comme le pont local : « 101 = 1-0-1 : le +1, le passage, le +1. 11 = 1-1 : le miroir, l’interface. » La transition de 101 à 11 serait celle de l’échelle cosmique à l’échelle atomique, de la descente des centaines à celle des dizaines. Les deux descentes seraient « les deux faces de la même involution, l’une vue de la lumière, l’autre de la perfection ».

La descente de la lumière est reprise comme appui au chapitre 8 (circuit soustractif) et au chapitre 9 (le dipôle cosmique, où chaque station porterait une signature de racine lisible comme asymétrie d’un traceur). Ces usages sont des Lectures.