Annexe D. Vérifications refaites

Pour ce volume, 164 vérifications ont été refaites par un script indépendant des scripts des sources (Python 3, bibliothèque standard seule ; fichier verif.py du dossier du volume, sortie dans verif_sortie.txt) : 164 passent, zéro échec. Les vérifications sont regroupées ci-dessous par famille ; entre parenthèses, la portée.

Feuille et cadastre (chapitres 1 et 2). Axe stérile et boucle-9 interdite (tous les n < 6 × 10⁶) ; loi du pavé tordu (neuf ancrages, colonnes, diagonales) ; paire d’inversions 48372615 / 51627384 (renversement = φ, somme 99 999 999, permutations, pas 11, écart 4) ; table des inversions (écarts 7, 5, 3, 1, somme 16, ½ deux fois) ; carrés et cubes en racine ; table du quotient D + D = G, G + G = D, D + G = axe ; invariance de base (bases 4, 7, 10, 12, 16, n < 5 000) ; singularité de la fermeture 9 parmi les clôtures 3k. Résultat : conforme.

Grille, familles, décision (chapitre 3). Auto-génération (1 665 sommes ; indexation m ≤ 10⁶) ; quatre familles contre crible (k ≤ 10⁶) ; décision au point d’équilibre (600 011 premier en 257 tests, 600 013 = 53 × 11 321, 10 000 019 premier en 1 053 tests, premier suivant 10 000 079). Résultat : conforme, sous les bornes annoncées (260 et 1 056).

Carrés (chapitre 4). 24 divise p² − 1 pour les 78 496 premiers au-delà de 3 jusqu’à 10⁶ ; écarts 24, 72, 48, 120, 72, 168, 312, 120 ; indices 4, 8, 20, 28 ; maximalité de 24 (n ≤ 500). Résultat : conforme.

Jumeaux (chapitre 5). J(k) : 37 915 paires sous 10⁶ et 152 890 sous 5 × 10⁶, coïncidant exactement avec les k hors familles. Résultat : conforme.

Registre et Root-9 (chapitres 6 et 7). Th 10 (1/7, 1/11, 1/17, 1/97 ; tous les premiers 7 à 2 000 ; 1/49 et 1/529) ; S(10¹²) = 1 000 000 000 039 ; joints 36m² − 1 de racine 8 (m ≤ 10⁵) ; Th 13 volet 1 (424 575 424 577 à K = 10¹², validé par énumération à 10⁵) ; Th 13 volet 2 (973 858 et terme principal 973 855,87) ; identité binomiale du Th 15 ; prédictions 359,6 et 3,34 du Th 16. Résultat : conforme ; le produit 88 913 825 du Th 16 vaut 1 616 615 × 55 (Annexe B, n° 17).

Collatz (chapitres 8 à 10). Th 17 et 18 ; sentinelles 37 et 31 ; 2^k − 1 ; orbite de 27 (9 232) ; Th 21 ; Th 22 (« au moins k », k = 1 à 10) ; Th 23 (54 cases pleines sur les impairs < 2 × 10⁶) ; Th 24 (une maison pour +1, deux pour +7, au moins trois pour +5, +11, +13 sur 1 à 20 000) ; Th 25 exact en fractions (n ≤ 3 000) et les cinq bilans du tableau ; Th 26 (n < 200 000) ; Lecture 27 (7, 55, 3, 9, 27, dernier L > n en 110) ; Th 29 (n < 100 000) ; Th 37 (a, c avec rapport 2,000, d, e, f) ; Lecture 36 (18 et 8 termes) ; Lecture 35 (cycle de 13 sous 5n + 1, log₂ 3 et log₂ 5). Résultat : conforme.

Goldbach (chapitre 11). G.1 (2n ≤ 4 000) ; G.3 (exemples 18, 36, 54, 72, 90 ; tous les multiples de 18 sous 20 000) ; G.5 ; Th 30 (fractions 1/3 et 2/3 ; rapport 1,999 autour de 300 000) ; Th 32 ({3, 5}, {3, 5, 7}, {3, 5, 7, 11}, tous les restes) ; primorielle et ln 10⁶ ; remarque sur 8/5 (rapport 1,60 entre centres multiples de 35 et centres premiers à 35). Résultat : conforme.

Ajouts v0.5 (chapitre 12). Th 39 : les cinq valeurs exactes de Q_G, leurs racines, l’égalité formule = énumération sur le tour complet pour {5}, {5, 7}, {5, 7, 11}, {7, 13}, les rapports 0,953 et 0,989 ; Th 40 : l’exemple 364, l’identité sur les 40 000 produits A, B ≤ 200, le témoin 117 / 198 ; Th 41 : les 6 561 restitutions et le témoin à centre 4,5. Résultat : conforme.

24, jumeaux, cascades (chapitres 13 à 16). σ(24) ; unicité de σ(n) = 5n/2 sous 10⁶ ; hémiparfaits suivants ; chaîne aliquote ; 36 seul carré triangulaire ; cassures 24, 36, 48, 54 ; période 24 de Fibonacci en racine et son pli en inverses ; rapport 4 aux clôtures 9^k (k ≤ 5) ; boulets (4 900, seule solution non triviale sous 10⁴) ; deux marches ; rendement de l’outil aveugle 2280/1751 ; 4,1 % hypergéométrique ; puissances de 5 et de 7 en racine ; deux espèces de jumeaux (4 046 et 4 122) ; Fermat et Euler (premiers < 2 000) ; n | F_n ; cascades de 1681 et de ses permutations, des rails purs, de 1 → 9, 9 → 1, 1 → 8, du pavé ; spirale du soleil (suite, empreinte, somme 39, pyramide palindromique, 484, 33, pointe 6) ; 137 trente-troisième premier ; 1 1 → 2 ; produit hexagonal (lignes 2 à 199) ; bord et restitution (66 429 séquences) ; XXXX → 9 − X ; 576 ; fractale ternaire (lignes 0 à 200) ; lignes 3^k (k ≤ 7) ; Wallis ; g/π² ; θ²/16 ; puissances de 2. Résultat : conforme ; seule la phrase « une suite symétrique pointe sur 6 » échoue (Annexe B, n° 19).

Nombres qui se souviennent, 196, récréatifs (chapitres 17 à 19). 54 nombres de Kaprekar sous 10⁶, tous de racine 9 ou 1 ; paires et queues ; 142857 ; purs-neufs ; Iannucci sur 999 ; triangulaires ; 13 candidats de Lychrel sous 1 000 et leurs racines ; 249 sous 10 000 (avec 300 itérations au lieu de 1 000) ; fusion en 887 ; 196 sans pas sans retenue sur 60 pas ; largeur 4 divisible par 11 ; demi-point ; lois des miroirs ; paires internes de 198 ; 1729 ; pavé trié ; SO(32) ; descente au pas de 101 ; différences croisées du pont fractal ; identité qui reclasse la prédiction (ii) ; Euler pour le cube et le prisme ; racines des cubes. Résultat : conforme.

Cinquième paire et Livre II (chapitres 20 et 21). n = 9k + DR(n) (n < 500 000) ; décompression en deux pas ; tables en racine et leurs sommes (99 999 999, 100 900 899) ; factorisation de 99 999 999 ; trois alignements ; centre des clôtures 5 à 13 ; involution inversive (100 000 points) ; table de multiplication en racines, lignes inverses et renversées ; rails multiplicatifs ; 9, 27, 45, 63 ; triplets miroirs ; carré 3 × 3 ; triplet 578 ; échec du chemin 5 ; non-discrimination de la « réponse arithmétique ». Résultat : conforme aux énoncés retenus ; les deux énoncés écartés le sont par le calcul (Annexe B, n° 13 et 26).

Relectures du cadastre (section 19.11, 15 octobre 2026). Racines des cubes 1 à 999 ({1, 8, 9}) ; racines des sommes de deux cubes de bases < 200 ({1, 2, 7, 8, 9}) ; nombres taxicab sous 400³ (racines 9, 8, 1, 7, 2) ; Fermat m = 1 à 11 (5, 8 en alternance) et produit F(m) − 2 ; 641 × 6 700 417 = F(5) ; Mersenne pour tous les premiers 5 ≤ p < 400 ; racine 7 de 2^n − 1 seulement pour n multiple de 3 ; F(n) + F(n + 12) = 18 F(n + 6) pour n ≤ 200 ; T(31) = 496, K(496) = K(495) = 495 ; 211 couples consécutifs de même pas de Kaprekar.

Section 9.7 (15 octobre 2026). Écriture en racines-chiffres et parité (n < 10⁶) ; duo lisible et collisions en 5 (orbites jusqu’à 300 000) ; nombre de moitiés à 6 près (333 332 impairs) ; arbre inverse (impairs jusqu’à 3 000) ; axe jamais revisité (orbites jusqu’à 200 000) ; séries de 1 et libération (impairs jusqu’à 200 000) ; 2^p − 1 → 3^p − 1 (p ≤ 39) ; graines des mots répétés (tous les mots jusqu’à 14 coups, fractions exactes) ; mots de parité (L = 8, 12, 16) ; cycles 13 et 17 de 5n + 1.

Ce qui n’a pas été refait. Les mesures de temps (49 ms, 7,19 s et 0,67 s, 0,07 ms) ; les mesures du résidu replié du Tome I (excursions 2,98, 6,57, 14,32 ; anatomie de K = 52 500 ; 12,26 et 5,41 du Th 15 ; 360 et 3 alignements observés du Th 16) ; les écarts-types de la Lecture 33 au-delà de 3 × 10⁵ ; l’unicité de 24 entre 10⁶ et 10⁷ ; les 160 000 produits du second code du Th 40 ; les faits d’archive (Pólya, Littlewood, Mertens, Simons et de Weger, Hercher, Green et Schwarz, Shechtman, constantes physiques, données chimiques et biologiques), cités avec leur source. Les tests de Madelung (sept exceptions sur dix-neuf) reposent sur la liste des vingt exceptions de la pièce, reprise sans être recompilée.