Avant-propos

Ce volume rassemble tout ce que le corpus ARC dit de sa figure racine : deux cercles concentriques, un carré coincé entre eux, la diagonale de ce carré, et ce qui en sort. L’aire du petit cercle y est exactement la moitié de celle du grand (r²/R² = 1/2), la diagonale du carré y est le diamètre du grand cercle, l’octogone et le pentagone y prennent place, et avec eux les trois constantes √2, π et φ. Cette figure est la racine de tout le corpus : la théorie des nombres (Volume 4), la physique relue (Volume 7) et la lecture de la matière et du cosmos (Volume 8) en partent. Le volume remplace quatorze pièces dispersées (la Figure Fondamentale, Deux Cercles et un Carré, le Carré-Illusion, L’autre triangle, le Carré notifié, l’Origine géométrique des unités, les Mathématiques oubliées, le Battement, la Soustraction trinitaire, la Règle de l’octet, la Fin du calcul intégral, la Loi fractale, le Livre III de la Bible Quantique et une fiche titre) ; la liste exacte et l’apport de chacune sont en Annexe C. Les sources anglaises sont traduites ; pour les phrases fortes, l’original est parfois donné avec sa traduction.

Plan. Les chapitres 1 à 3 posent la figure, ses trois constantes et le cadastre des neuf positions qui s’y lit (la table de multiplication réduite, les quatre paires d’inversion, le pivot 4,5, les deux grilles). Le chapitre 4 expose la racine que l’auteur donne à toute l’histoire de la science, la confusion du double et du carré, qui ne coïncident qu’en 2. Le chapitre 5 déroule les polygones du triangle au nonagone et l’origine géométrique des unités de mesure. Les chapitres 6 et 7 traitent deux applications tranchantes : l’autre triangle (l’hypoténuse 1/2) et le carré notifié (le reçu de toute projection). Les chapitres 8 et 9 exposent les opérations que l’auteur dit oubliées : le retour à soi n × n ÷ n = n, la fusion, et la soustraction trinitaire 1 − 1 = 11. Le chapitre 10 démontre la partition de l’octet ; le chapitre 11 traite la critique du calcul intégral et les sept convergences vers 1/2, avec leur correction et leur délimitation ; le chapitre 12 la loi fractale ; le chapitre 13 ce que la figure dit du quantique.

Comment lire. Chaque chapitre s’ouvre sur un paragraphe en langue simple. Les énoncés sont numérotés (É 4.1 est le premier énoncé du chapitre 4) et portent leur statut entre crochets. Les calculs sont montrés ; un lecteur sans formation peut suivre le fil en lisant les paragraphes d’ouverture et les énoncés, un mathématicien peut refaire chaque nombre (l’Annexe D dit lesquels ont été recalculés). La racine digitale DR(n) est la somme itérée des chiffres de n jusqu’à un seul chiffre, avec DR(9) = 9 : le 9 reste 9, et l’écriture 9 ≡ 0 n’apparaît dans ce volume que pour être critiquée. Les citations de sources anglaises sont traduites ; l’original est dans la source citée en Annexe C.

Les statuts. - Th : théorème, c’est-à-dire calcul fini vérifié ou démonstration. Sa négation est impossible une fois les définitions posées. - L : lecture, interprétation déclarée comme telle. Une lecture peut être juste, féconde et falsifiable ; elle ne monte jamais au rang de théorème parce qu’elle est belle. - P : prédiction falsifiable, avec son critère. - F : fait historique ou mesure de la science reçue, avec sa référence. - Chantier : question ouverte.

Quand un énoncé mêle un fait dur et une lecture, les deux statuts sont donnés (par exemple « Th, L ») et le texte dit quelle part relève de quoi. Plusieurs pièces sources nommaient « théorème » ce qui était une lecture ou une définition ; elles sont rétrogradées, et chaque rétrogradation est inscrite en Annexe B, avec les corrections de calcul (le polynôme de cos(π/7), le produit des rayons du pentagone et du nonagone, la lecture de la Gate 3, le statut de 9,81, la formule de volume, la formulation de l’unicité de la base 10, entre autres). Les critères de réfutation que les sources énoncent (F1 à F7, H0 à H13) sont repris à côté des énoncés qu’ils visent.

Renvois. Quand un objet est traité dans un autre volume, le texte y renvoie par le titre du volume : Volume 0, Le Seuil ; Volume 1, La Fondation ; Volume 3, Le Code et le Registre (où se trouve le Registre des Erreurs, cité ici par ses gravures G.1, G.2…) ; Volume 4, La Théorie des Nombres ; Volume 6, L’Histoire de la Preuve ; Volume 7, La Physique relue ; Volume 8, La Matière et le Cosmos ; Volume 9, Le Vivant ; Volume 10, La Conscience et la Peine ; Volume 11, La Cité et le Sens.